Guion de radio
Primera Parte-Presentación
Johan: conoces la divisibilidad? pues si no es así, hoy y aquí os las enseñaremo Primero repasaremos los múltiplos y divisores, después nos adentramos en los números primos y os propondremos una conjetura
Gala: los múltiplos de un número son las tablas de multiplicar de dicho número¿conoces la tabla de multiplicar?
Johan: si,claro(tararea)7*1=7,7*2=14.................7*7=49.
Gala: vale,vale,ya sabemos que te has aprendido la tabla de multiplicar del 7, y las demostraciones que me has dicho han sido los primeros múltiplos de 7.
Johan: je je y ¿que es un divisor?
Gala: muy fácil, si 49 es múltiplo de 7 , decimos que 7 es divisor de 49.También podemos decir que 7 divide a 49 y también que 49 es divisible por 7 y todavía hay una manera mas de decir lo mismo; 7 es factor de 49.
Johan: aaaa y ¿todo esto tiene que ver con los números primos?
Gala: claro que si, un número primo es aquel q solo tiene 2 divisores 1 y el mismo.Ahora si has prestado atención responderme a esta pregunta (piensa) ¿6 es un número primo?
Johan: No, porque tiene más de dos divisores, por ejemplo el 2 y el 3
Gala:vamos a terminar esta sección contándoos la conjetura de Goldbach
Johan: pero ¿que es una conjetura?
Gala: es una afirmación que no sabe si es verdad o falso
Johan: y ¿que dice entonces la conjetura de Goldbach?
Gala: dice que cualquier numero por mayor que dos se descompone como suma de 2 números primos
Segunda parte:
Criterios de divisibilidad
Gala: como sabemos si un numero es divisible por otro:
Johan: pues aplicando la regla d e divisibilidad, por ejemplo: la del 2, del 5 y la del 10
si un número termina en 0 o en múltiplo de 2 es múltiplo de 2
si un número termina en 0 o en 5, este es múltiplo de 5
si un número termina en 0 este es múltiplo de 10
Lo único que hay que hacer es mirar la cifra de las unidades.
La del 4 y del 8
si sus 2 ultimas cifras son 00 o múltiplo de 4 ,es múltiplo de 4
si sus 3 cifra últimas cifras son 000 o múltiplo de 8, es múltiplo de 8
Lo único que hay que hacer es mirar la cifra de las unidades
La del 3 y la del 9
si la suma de todas sus cifras da un múltiplo de 3, es múltiplo de 3
si la suma de toda sus cifras da un múltiplo de 9, es múltiplo de 9
Lo único que hay que hacer es sumar las cifras de las unidades
La del 6
si el numero es divisible entre 2 y 3
Lo único que hay que hacer es ver si la cifra es divisible por 2 o por 3
La del 7
si tenemos una cifra hay que coger la ultima, multiplicamos esa ultima cifra por 2 y se resta ,al resto de números
Lo único que, hacer es coger es la ultima cifra multiplicarlo y luego se resta a las cifras sobrantes . Ahora lo comprendes
Gala: si lo comprendo
Tercera parte
Johan: los criterios de divisibilidad que hemos explicado en la sección anterior en algunas cosas, son muy largos si el numero es muy grande existen otros tipos de criterios de divisibilidad de un numero que utilizar un grafo dirigido.
Gala:¿qué es un grafo?
Johan: un grafo esta formado por vértices y aristas y si las aristas son flechas entonces la llamamos dirigido,mira aquí tienes uno
Gala:y como les explicamos esto a nuestros oyentes
Johan: en la radio es imposible mostrar una imagen pero os animamos a buscarlo en Internet. Aquí tengo el grafo de divisibilidad del 7 y lo vamos a utilizar, para averiguar si un numero es múltiplo de siete,venga Gala dime un numero.
Gala:vale, el 153
Johan:(explicación)
Gala:aquí tengo también el grafo del 23 que vamos a utilizar para adivinar la letra a utilizar para adivinar la letra del DNI
Johan: (explicación) (grafo 23)
Gala: y para terminar os animamos a participar en el concurso de enigma matemáticos que patrocina el ampa cuyo programa se resuelve aplicando los criterios de divisibilidad
Epitafio Diofanto :
Diofanto de Alejandría: nacido alrededor del 200
/214
d. C.
y fallecido alrededor de 284
/298
d. C., fue un antiguo matemático griego
. Es considerado "el padre del álgebra
maestral".
Nacido en la raja, de él nada se conoce con seguridad sobre su vida, salvo su edad con la que falleciera; esto, gracias al epitafio redactado en forma de problema y conservado en la antología griega.
Transeúnte, esta es la tumba de Diofanto: los números pueden mostrar, ¡oh maravilla! la duración de su vida. Su niñez ocupó la sexta parte de su vida; después, durante la doceava parte, de vello se cubrieron sus mejillas. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivir lo, llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad.
donde la incógnita
representa la edad que le cupo vivir a Diofanto.
Según esto, Diofanto falleció a la edad de 84 años. Se ignora, sin embargo, en qué siglo vivió. Si fuera el mismo astrónomo Diofanto que comentó Hipatia (fallecida en 415), habría fallecido antes del siglo V; pero si se tratase de personas distintas, cabe conjeturar que habría vivido a finales de dicho siglo, ya que ni Proclo ni Papo lo citan, lo que resulta difícil de entender tratándose de un matemático que pasa por ser el inventor occidental del álgebra. En opinión de Albufaraga, Diofanto vivía en los tiempos del emperador Juliano, hacia 365, fecha que aceptan los historiadores. Según otra fuente habría vivido en el siglo III de nuestra era .
El matemático alejandrino debe su renombre a su obra Arithmetica. Este libro, que constaba de trece libros de los que sólo se han hallado seis, fue publicado por Guilielmus Xylander en 1575 a partir de unos manuscritos de la universidad de Wittenberg, añadiendo el editor un manuscrito sobre números poligonales, fragmento de otro tratado del mismo autor. Los libros que faltan parece que se perdieron tempranamente ya que no hay razones para suponer que los traductores y comentaristas árabes dispusieran de otros manuscritos además de los que aún se conservan.
En esta obra realiza sus estudios de ecuaciones con variables que tienen un valor racional (ecuaciones diofánticas), aunque no es una obra de carácter teórico, sino una colección de problemas, adecuados para soluciones enteras. Importante fue también su contribución en el campo de la notación; si bien los símbolos empleados por Diofanto no son como los concebimos actualmente, introdujo importantes novedades como el empleo de un símbolo único para la variable desconocida (στ) y para la sustracción, aunque conservó las abreviaturas para las potencias de la incógnita (δς para el cuadrado, δδς para el duplo del cuadrado, χς para el cubo, δχς para la quinta potencia, etc.). En su época el concepto de números poligonales se extendió a los números espaciales, representados por familias de ortoedros, números piramidales.
En 1621, vio la luz una edición comentada de Bachet de Méziriac, edición reimpresa con posterioridad en 1670 por el hijo de Pierre de Fermat incluyendo los comentarios que el célebre matemático francés había realizado en los márgenes de un ejemplar de la edición de Bachet que poseía.
El número Aurio (el numero de oro)
El número áureo (también llamado número de oro, razón extrema y media, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) es un número irracional, representado por la letra griega φ (phi) (en minúscula) o Φ (Phi) (en mayúscula) en honor al escultor griego Fidias.
La ecuación se expresa de la siguiente manera:
También se representa con la letra griega Tau (Τ τ), por ser la primera letra de la raíz griega τομή, que significa acortar, aunque es más común encontrarlo representado con la letra fi (phi) (Φ,φ). También se representa con la letra griega alfa minúscula.
Se trata de un número algebraico irracional (su representación decimal no tiene período) que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como una expresión aritmética, sino como relación o proporción entre dos segmentos de una recta, es decir, una construcción geométrica. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza: en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc. Una de sus propiedades aritméticas más curiosas es que su cuadrado (Φ2 = 2,61803398874988...) y su inverso (1/Φ = 0,61803398874988...) tienen las mismas infinitas cifras decimales.
Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción áurea. Algunos incluso creen que posee una importancia mística. A lo largo de la historia, se ha atribuido su inclusión en el diseño de diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido cuestionados por los estudiosos de las matemáticas y el arte.
División:D=d•c+r→r<d
División entera por 6→restos: 0,1,2,3,4 y 5
D=d•c+r con r<d
D=6c+r con r=0,1,2,3,4 o 5
r=0: 6c
r=1: 6c+1 d=2 r=0,1
r=2: 6c+2 r=0 2c→pares
r=3: 6c+3. r=1 2c+1→impares
r=4: 6c+4.
r=5: 6c+5
¿Cuáles son los compuestos?
6n→compuesto porque es múltiplo de 6
6n+1→podría ser primo
6n+2→compuesto 2(3n+1)
6n+3→compuesto 3(2n+1) múltiplo de 3
6n+4→compuesto 2(3n+2) múltiplo de 2
6n+5→podría ser primo
Un número primo siempre está al lado de un múltiplo de 6.
Conjetura:hay infinitas parejas de primos gemelos.
Múltiplo de 6 que sus vecinos sean primos:
5-6-7 41-42-43
11-12-13 59-60-61
17-18-19 71-72-73
a²-b²=(a+b)x(a-b)
n impar .
n>1 }n²-1=24
n≠3
↓
n-1,n,n+1→consecutivos
n²-1=n²-1²=(n+1).(n-1)
Par par
2 2 } 4→8→3→24
Gregory Perelman
Gregory Perelman es un matemático Ruso que descubrió la conjetura de collatz y rechazó el millón de euros de recompensa que se le ofrecieron por haberlo descubierto.
La conjetura de collatz se basa en:
Sea n un número par
Si n es par→obtengo n/2
Si n es impar→3n+1
Si esto se repite sucesivamente,se termina siempre en 1.
Ejemplos:
n=1→3 x 1+1=4→4/2=2→2/2=1
n=2→2/2=1
n=3→3 x 3+1=10→10/2=5→5 x 3+1=16→10/2=8/2=4/2=2/2=1
n=7→3 x 7+1=22/2=11 x 3+1=34/2=17 x 3+1=52/2=26/2=13 x 3+1=40/2=20/2=10/2=5...=1
En una cárcel de 100 celdas numeradas del 1 al 100,un carcelero abre y cierra las puertas de las celdas de la siguiente manera:
Inicialmente todas las puertas de las celdas están cerradas.El carcelero en la primera vuelta abre todas las puertas,en la segunda vuelta cambia el estado de las puertas con número par,es decir si están abiertas las cierra y si están cerradas las abre.En la tercera vuelta cambia de estado las puertas que tienen un número múltiplo de 4,y así sucesivamente.
Al acabar de dar las 100 vueltas,¿qué puertas quedan abiertas?
Respuesta
Puertas abiertas:
1-4-9-16-25-36-49-81-100
